有限群 m-图正则表示的分类
组合数学
2019-01-23 v1
摘要
本文推广了群的图正则表示与有向图正则表示的经典概念，并通过显式描述对满足该推广的有限群进行了分类。若每个顶点具有相同的度，或分别具有相同的出度与入度，则称一个图或有向图是正则的。群 G 的一个 m-(有向)图正则表示（简称 m-GRR 与 m-DRR）是指一个正则(有向)图，其自同构群同构于 G，并在顶点集上以 m 个轨道半正则地作用。当 m=1 时，该定义与 GRR 和 DRR 的经典概念一致。承认 1-DRR 的有限群由 Babai 于 1980 年分类，而承认 1-GRR 的有限群的类似分类由 Godsil 于 1981 年完成。基于这两项结果，本文对承认 m-GRR 或 m-DRR 的有限群进行了分类，其中 m 为任意正整数。例如，我们证明每个非平凡有限群对每个 m>4 都承认一个 m-GRR。
引用
@article{arxiv.1901.07133,
title = {A classification of the m-graphical regular representation of finite groups},
author = {Jia-Li Du and Yan-Quan Feng and Pablo Spiga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.07133},
year = {2019}
}
备注
19 pages