非对易标量孤子的存在性与稳定性

我们建立了偶数空间维数 $2d$ 下非对易标量场论中孤子的存在性和稳定性结果。特别地，对于 $d$ 维谐振子数算符 ${\mathcal N}$ 的任意有限秩谱投影 $P$ 以及足够大的非对易参数 $\theta$，我们证明了旋转不变孤子的存在性，该孤子光滑地依赖于 $\theta$，并在 $\theta\to\infty$ 时收敛到 $P$ 的倍数。在二维情形下，我们证明当 $P=P_N$ 时（其中 $P_N$ 投影到由 ${\mathcal N}$ 的 $N+1$ 个最低本征态张成的空间），这些孤子在 $\theta$ 较大时是稳定的，否则是不稳定的。我们还讨论了稳定性结果向更高维度的推广。特别地，我们证明了对应于 $P=P_0$ 的孤子在其存在域内的所有 $\theta$ 值下都是稳定的。最后，对于任意 $d$ 和较小的 $\theta$ 值，我们在不假设旋转不变性的情况下证明了不存在光滑依赖于 $\theta$ 的孤子。