双色 lattice 的欧几里得最小生成树比

给定有限集合 $A \subseteq \mathbb{R}^2$ 及其子集 $B \subseteq A$，最小生成树比(MST-ratio)定义为子集 $B$ 和 $A \setminus B$ 的最小生成树长度之比，再除以集合 $A$ 的最小生成树长度。对所有集合 $A$ 中可能的最大 MST-ratio 与子集 $B$ 的最大值之上确界，相关问题可与斯坦纳比问题联系。我们证明该上确界位于 $2.154$ 与 $2.427$ 之间。若限制于二维 lattice，则上确界为 $2.0$，下确界为 $1.25$。其中，下确界上界的最困难部分在于证明六角 lattice 的 MST-ratio不大于 $1.25$。