稠密非交换费米子气体的熵

我们研究了具有固定角动量z分量 $J_z$ 且处于高密度下的二维和三维非交换费米子气体的性质，其中采用了涉及常数空间对易子的最简单非交换形式。我们找到了熵和压强的解析表达式。熵表现出非广延行为，而压强揭示了在二维中存在不可压缩性，但在三维中则没有。值得注意的是，对于接近不可压缩密度的二维系统，熵与系统尺寸的平方根成正比，即对于此类系统，微观自由度的数量由系统的周长而非面积（尺寸）决定。三维中不可压缩性的缺失，以及随后与二维中发现的熵标度律类似的标度律的缺失，归因于此处使用的非交换形式、其所暗示的旋转对称性破缺以及随后对 $J_z$ 而非角动量 $J$ 的约束。在约束总角动量 $J$ 的同时恢复旋转对称性，似乎对于三维中的不可压缩性至关重要。我们简要讨论了实现这一目标的方法，并指出了可能的障碍。