穿孔圆盘上点推映射类的熵效率

我们研究了穿孔圆盘上推点映射类每单位生成元的最大熵。我们的工作受到平面域中杆件搅拌流体混合的启发。如果一个单杆在N个固定障碍物之间移动，则产生的流体微分同胚属于与单搅拌器所遍历的$\pi_1(D^2 - {N points})$中的环路相关联的推点映射类。搅拌器绕单个障碍物运动的集合生成了推点映射类群，而相对于这些生成元的熵效率给出了映射类每单位能量消耗的混合的拓扑度量。我们给出了Eff(N)（存在N个障碍物时的最大效率）的下界和上界，并证明了当$N \to \infty$时，Eff(N) -> log(3)。对于下界，我们计算了一个特定推点协议HSP_N的熵效率，我们猜想该协议能达到最大值。熵的计算利用了穿孔圆盘的一个$\Z$覆盖空间上的链作用，该覆盖空间是为推点协议设计的。对于上界，我们通过一组关联矩阵估计了推点映射类在穿孔圆盘基本群上作用的指数增长速率，然后计算了该集合的广义谱半径。