S 对偶理论中的椭圆曲线与 Kac-Moody 群的 Eisenstein 级数
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
我们建立了 Vafa 与 Witten 的 S 对偶猜想中出现的生成函数与 Kac-Moody 群的几何 Eisenstein 级数之间的关系。对于由一个曲面及其上一条曲线构成的配对，我们考虑一个精细的几何函数 E（涉及沿该曲线具有抛物结构的 G-丛），它同时依赖于椭圆变量与模变量。我们证明了 E 关于仿射 Weyl 群的函数方程，从而确立了其椭圆性态。当该曲线为 P^1 时，我们显式计算了 Eisenstein-Kac-Moody 级数，它原来是一个不可约 Kac-Moody 特征的某种形变，更确切地说，是仿射根系下 Hall-Littlewood 多项式的类似物。我们还给出了任意单连通结构群的普适 blowup 函数的显式公式。
引用
@article{arxiv.math/0001005,
title = {The elliptic curve in the S-duality theory and Eisenstein series for Kac-Moody groups},
author = {M. Kapranov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0001005},
year = {2007}
}
备注
41 pages, AMS-Tex. Substantially revised and expanded version