偶整数 $p$ 下 Riesz–Titchmarsh 变换的 $\ell^p$ 范数

一个长期存在的猜想是，对于 $p \in (1, \infty)$，Riesz–Titchmarsh 离散 Hilbert 变换的 $\ell^p(\mathbb Z)$ 范数与经典 Hilbert 变换的 $L^p(\mathbb R)$ 范数相同；当 $p = 2 n$ 或 $\frac{p}{p - 1} = 2 n$（$n \in \mathbb N$）时，该猜想得到验证。证明在本质上是代数的，并在关键方式上依赖于作者最近在 [Ba\~nuelos, Kwa\'snicki, On the $\ell^p$-norm of the discrete Hilbert transform, Duke Math. J. 168(3) (2019): 471-504] 中证明的该算子另一变体在完整 $p$ 范围内的 $\ell^p(\mathbb Z)$ 范数的尖锐估计。