$\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$ 的第十一个上同调群

我们证明有理上同调群 $H^{11}(\bar{\mathcal{M}}_{g,n})$ 在 $g = 1$ 且 $n \geq 11$ 之外均消失。我们进一步证明对所有偶数 $k \leq 12$，$H^k(\bar{\mathcal{M}}_{g,n})$ 是纯 Hodge-Tate 的，并推得 $\# \bar{\mathcal{M}}_{g,n}(\mathbb{F}_q)$ 可由 $q$ 的多项式惊人地良好逼近。此外，我们利用 $H^{11}(\bar{\mathcal{M}}_{1,11})$ 及其在由重言映射诱导的 Gysin 前推下的像，构造出许多具有非消失奇上同调及 Chow 上同调中非重言代数闭链类的稳定曲线模空间的新例子。