一种包含自旋双曲面映射类群上等价的有理上同调

设 $\mathfrak{G}=\mathfrak{S}_{q} \overleftrightarrow{\times} \mathfrak{S}_q$ 为 $\mathbb{Z}/2$ 延伸的两个对称群 $\mathfrak{S}_{q} \times \mathfrak{S}_q$ 的乘积。本文计算了纯束群 $P_{n}$ 的 $\mathfrak{G}$ 不变部分的有理上同调。这包括生成数为 $g$ 的自旋双曲面映射类群的有理上同调，其中 $2g+2=n=2q$。