热力学与流体动力学涨落的 Einstein-Boltzmann 关系

在通过涨落 - 耗散定理建立不可逆过程热力学与随机过程理论之间的联系时，必须引用 Einstein-Boltzmann 类型的假设。对于对流过程，必须包含流体动力学涨落，速度是一个动力学变量；虽然熵不能直接依赖于速度，但 $\delta^{2} S$ 将依赖于速度的变化。一些作者未在 $\delta^{2} S$ 中包含速度变化，因此不得不引入一个非热力学函数来替代熵，而该函数确实依赖于速度。乍一看，引入此类函数似乎需要推广 Einstein-Boltzmann 关系。我们回顾了为何无需引入此类函数，因而也无需以此方式推广 Einstein-Boltzmann 关系的原因。随后，我们导出了涨落 - 耗散定理，该定理显示出与非对流情形的一些差异。我们还表明，当 $\delta^{2} S$ 包含速度涨落时，它是一个 Liapunov 函数。