代数曲线上台球的动力度

我们引入了代数闭域上平面曲线台球的代数表述，推广了 Glutsyuk 的复台球。对于任意次数 $d \geq 2$ 的光滑代数曲线 $C$，代数台球是基于 $C$ 的单位切向量空间上的一个有理 $(d-1)$ 对 $(d-1)$ 曲面对应。我们证明台球对应的动力度至多为一个显式的三次代数整数 $\rho_d < 2d^2 - d - 3$，仅依赖于 $C$ 的次数 $d$。作为推论，对于光滑实代数曲线，经典台球映射的拓扑熵至多为 $\log \rho_d$。我们进一步证明台球对应满足奇点约束性质并保留一个自然的 $2$-形式。为证明我们的界，我们构造了一个部分消解代数台球不确定性的双有理模型。