对偶对 $\mathrm{Aut}(C)\times F_{4}$（$p$-进情形）

我们通过限制 $E$ 型群的最小表示，研究了 $p$-进域上形如 $\mathrm{Aut}(C)\times F_{4}$ 的对偶对的局部 theta 对应，其中 $C$ 是维数为 2 或 4 的合成代数。我们通过计算极大抛物线 Jacquet 模和 Fourier-Jacobi 函子来研究这一限制。作为我们结果的推论，我们证明了 $F_{4}$ 的不可约表示的 $\mathrm{Spin}(9)$-不变线性泛函的重数一结果，并对 $\mathrm{Spin}(9)$-区别表示进行了分类。