Klein曲面的双重的双重

Klein曲面是具有双解析结构的曲面。Klein曲面$X$的双重是Klein曲面$Y$，使得存在一个二次态射（Klein曲面之间的）$Y\rightarrow X$。给定Klein曲面有许多双重，其中所谓的自然双重有：复双重、Schottky双重和定向双重。我们证明如果$X$是具有非空边界的不可定向Klein曲面，这三个自然双重虽然作为Klein曲面各不相同，但共享一个共同的双重：“双重的双重”，记为$DX$。我们描述了如何在Klein曲面的模空间和自同构的研究中使用双重的双重。此外，我们证明从$DX$到$X$的态射不是由经典曲面上的等距群作用给出的。