单位根处 Izergin-Korepin 19 顶点模型的域壁配分函数

我们研究了尺寸为 $N$ 的方格上 $U_q(A_2^{(2)})$ (Izergin-Korepin) 可积 $19$-顶点模型的域壁配分函数 $Z_N$。$Z_N$ 是两组参数的对称函数：水平快度 $\zeta_1,..,\zeta_N$ 和垂直快度 $z_1,..,z_N$。对于参数 $q$ 的通用值，我们推导了域壁配分函数的递推关系，将 $Z_{N+1}$ 与 $P_N Z_N$ 联系起来，其中 $P_N$ 是递推中的比例因子，它是关于两组变量 $\zeta_1,..,\zeta_N$ 和 $z_1,..,z_N$ 的对称多项式。在设定 $q^3=-1$ 后，递推关系得以简化，我们将其解表示为由 $P_N$ 生成的多项式的类 Jacobi-Trudi 行列式。