单生成树中最大保护数的分布
组合数学
2024-11-26 v2
摘要
树中顶点 的保护数是从 到以 为根的最大子树中任意叶子的最短路径长度。本文确定了单生成树中顶点最大保护数的分布，从而细化了 Devroye、Goh 和 Zhao 近期的结果。可观察到两种不同情形：若给定树族允许出度为 的顶点，则最大保护数在树大小上平均是对数的，具有离散双指数极限分布。若不允许此类顶点，则最大保护数在树大小上是双对数的，且集中于至多两个值上。这些结果通过研究具有有界保护数的树的生成函数的奇异性行为获得。第一种情形可使用 Prodinger 和 Wagner 的一般分布结果，而在第二种情形中我们证明了该结果的一个变体。
引用
@article{arxiv.2305.09427,
title = {The distribution of the maximum protection number in simply generated trees},
author = {Clemens Heuberger and Sarah J. Selkirk and Stephan Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.09427},
year = {2024}
}