树与 2-树的低层叠数绘制
计算几何
2018-08-13 v2
摘要
层叠数（ply number）是受道路网络研究启发而新近发展的图绘制度量。非正式地，对每个与平面上一点相关联的顶点 v，以 v 为中心绘制一个圆盘，其半径为某常数 alpha ∈ (0, 0.5] 乘以与 v 关联的最长边的长度。层叠数是在单点处重叠圆盘的最大数量。我们证明任意最大度数为 Delta 的树在 alpha = O(1 / Delta) 时具有 1-层叠数绘制。我们还证明当 alpha = 1/2 时，树可以对数层叠数绘制，且对有限度树其面积为多项式级。最后，我们证明该对数上界不适用于 2-树，通过给出对任意 alpha 值层叠数 Omega(sqrt(n / log n)) 的下界。
引用
@article{arxiv.1808.03139,
title = {Low Ply Drawings of Trees and 2-Trees},
author = {Michael T. Goodrich and Timothy Johnson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.03139},
year = {2018}
}