无碰撞引力系统的离散性驱动弛豫:熵演化与奈奎斯特-香农定理

坍缩的 $N$ 体引力系统的时间不可逆性与快速弛豫(相对于单颗恒星或粒子的运动方程的时间可逆性)传统上归因于观测中因粗粒化导致的信息丢失。我们表明,一旦考虑到这些系统是有离散性的——即由有限数量 $N$ 的恒星或粒子组成——这一主观因素便非必要。我们表明,离散系统的熵估计与奈奎斯特-香农采样准则之间可建立联系。具体而言,给定 $d$ 维空间中含 $N$ 个点的样本,奈奎斯特-香农准则约束了可由连续统中函数定义且能唯一对应于该离散样本的最小结构尺寸。当应用于 $N$ 体系统时,该定理为离散数据中可分辨的(连续统中的)相空间结构尺寸设定了下限。因此,有限 $N$ 系统在通常随 $N^{1/d}$ 缩放的弛豫时间后趋于均匀分布。这为星系与星团等坍缩 $N$ 体引力系统快速达到稳态提供了解释,而无需诉诸粗粒化的主观效应。