宇宙学N体模拟非线性区中离散误差的定量控制

使用N体方法引起的离散性对宇宙学结构形成模拟精度的影响目前尚不清楚。在讨论了应如何外推所引入的相关离散化参数以恢复Vlasov-Poisson极限之后，我们利用数值方法以及最近开发的解析方法，研究了有限粒子密度如何影响结果精度这一核心问题。我们特别关注力分辨率小于初始粒子间距的模拟中，在Nyquist波数附近及高于Nyquist波数的波数上的功率谱。使用在四种不同“预初始”构型（三种不同的Bravais晶格和一种玻璃态）上采样的相同理论初始条件的模拟，我们获得了真实离散误差的{\it 下界}。在解析结果的指导下，我们确信地确定，所测量的色散既未受到有限盒大小效应的污染，也未受到微妙数值效应的污染。我们的结果显著表明，在{\it 低于}Nyquist波数的波数处，色散在整个模拟过程中随时间单调增加；而一旦非线性出现，在高于Nyquist波数的波数处也是如此。对于宇宙学模拟中典型的归一化，我们发现在Nyquist波数处的误差下界约为百分之一量级，且在该尺度以上更大。要在此尺度上将误差降至这些水平以下，并切实确立向物理极限的收敛，唯一的方法是在其他相关参数保持固定的情况下，外推至平均共动粒子间距小于力平滑尺度的区域。