多个位错环的离散位错动力学

我们考虑了一个来自经典 Peierls-Nabarro 模型用于晶体结构中位错的非局部反应扩散方程。我们的初始配置对应于 $\mathbb{R}^n$ 中 $n \geq 2$ 的多个滑移环位错。经过对该方程进行小相位参数 $\varepsilon>0$ 的适当比例缩放后，缩放解求解分数 Allen-Cahn 方程。我们证明，当 $\varepsilon \to 0$ 时，极限解表现为多个独立演化的界面，其演化遵循平均曲率。