指数积分的离散伴随方法
最优化与控制
2016-10-11 v1
摘要
考虑了指数时间差分 (ETD) 格式的离散伴随方法的实现。这对于受刚性时间依赖偏微分方程 (PDE) 约束的参数估计问题非常重要，此时离散化的 PDE 系统使用指数积分器求解。我们还讨论了密切相关的主题，即计算灵敏度矩阵对向量的作用，这在执行灵敏度分析时是必需的。假设 PDE 系统是半线性的，并且可以是非线性 PDE 线性化的结果，从而引出指数 Rosenbrock 型方法。我们讨论了 ETD 格式所使用的 -函数的导数计算，并发现这些导数强烈依赖于 -函数的数值计算方式。开发了一种通用的伴随指数积分方法，这是在计算梯度时所必需的，并通过将其应用于 Krogstad 格式来说明其实现。使用 Swift-Hohenberg 模型展示了本文所开发方法对斑图形成问题的适用性。
引用
@article{arxiv.1610.02596,
title = {The Discrete Adjoint Method for Exponential Integration},
author = {Kai Rothauge and Eldad Haber and Uri Ascher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.02596},
year = {2016}
}