无需 adjoint 求解器的数据驱动计算副变量灵敏度：对热共振的应用

副变量方法是渐变式优化的基石数十年来。它们使能够准确计算相对于系统所有参数的梯度（灵敏度）。当梯度嵌入优化程序时，可优化感兴趣量，使系统具有所需行为。副变量方法需要系统的控制方程及其雅可比矩阵。我们提出了一种计算策略，从数据中推断副变量灵敏度，即使控制方程可能未知（或部分未知），且可能存在噪声。该策略的关键组件是回声状态网络，它学习具有可变参数的非线性制动，并通过隐藏状态动态演化。虽然该框架是通用的，但我们聚焦于由非线性和时延系统支配的热共振。首先，我们展示了参数感知的回声状态网络（ESN）推断参数化的动态行为。其次，我们推导了ESN的副变量，以计算对参数和初始条件的灵敏度。第三，我们提出了热共振回声状态网络（T-ESN），将物理知识嵌入网络架构。第四，我们将该框架应用于原型系统的各种非线性热共振情形。我们表明，T-ESN准确地推断了时间平均声能对火焰参数的正确副变量灵敏度。结果对噪声数据稳健，从周期到准周期再到混沌情形。单个网络预测不可见情景下的非线性分岔，以便使用推断的副变量灵敏度通过最陡下降法抑制不稳定性。这一工作为梯度式数据驱动设计优化开辟了新可能。