Dirichlet 机制：处理强负相关的舍入问题及其应用
数据结构与算法
2026-05-26 v1
摘要
许多优化和调度问题可抽象为二部性「分配图」 ，目标是为每个右节点精确选择一条边。例如，右节点可对应工作，左节点可对应可能的机器分配。常见策略是获取每个边 的分数松弛 ，然后让每个右节点以概率 独立选择一条边。然而，这可能导致左节点负载不均，导致某些问题产生次优解。为此，已开发出多种针对强负相关依赖性舍入的算法，如 Bansal, Srinivasan & Svensson (2021)，Im & Shadloo (2020)，Im & Li (2023)，Harris (2024)，Naor, Srinivasan & Wajc (2025)。我们提出一种新方法，称为 \emph{Dirichlet 机制}。该方法基于每个左节点为其边缘抽取 Dirichlet 随机变量，然后让每个右节点基于这些值选择一条边。该方法实现了比以前算法更强的负相关，同时也更简单，因为无需排序位机制。我们以两个问题的改进近似比率来说明该机制。对于无感知在线依赖性舍入，我们实现了 的近似比率，优于 Naor, Srinivasan & Wajc (2025) 的 近似比率。对于在不可靠机器上调度工作以最小化加权完成时间的问题，我们实现了 的近似比率，优于 Harris (2024) 的 近似比率。（Li (2025) 基于迭代舍入的最新算法也提供了一个 的近似比率，如果每个工作的权重独立于机器。）
关键词
引用
@article{arxiv.2605.25078,
title = {The Dirichlet Mechanism for rounding with strong negative correlation, with applications},
author = {David G. Harris and George Z. Li and Nitya Raju and Renata Valieva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25078},
year = {2026}
}