相位的 Dirac 海洋：多模波导中相位悖论与塔尔博复现的统一描述

相位的量子力学描述仍是根本性挑战，理论工作自伦敦和 Dirac 之早期工作以来一直在探索离散形式化方法。在本工作中，我们通过引入驻留于 Hardy 空间 $H^2(\mathbb{D})$ 中的相位依赖波函数 $\phi(\theta, t)$ 将动作-角度形式化推广到 Helmholtz- Schrodinger 方程。这种数学结构由在单位圆上解析且边界值平方可积函数组成，自然确保能谱的正性，同时为光子系统的波动提供严格框架。我们展示，建立自伴相位算子需要将 Hilbert 空间扩展至 $L^2$，此过程要求接受负能态。我们通过与 Dirac 海洋的类比来解释这些状态，其中反相或反光子模式提供了理解相位局限性和量子不确定性基本限制的概念框架。该形式化应用于由非谐折射率轮廓特征的多模波导中的光传播。通过将模色散映射到我们的相位表示，我们显示传播常数偏离线性间隔性 govern 光场的空间演化。此方法为塔尔博效应（即周期自影现象）的出现、分数复现的生成以及复杂分形干涉图样的形成提供了清晰机制，为多模干涉器的特性与设计提供了稳健的工具箱。