视界沿其生成元的微分性

设$H$为时间定向Lorentz流形中的(过去 directed)视界,且$\gamma:[\left( \alpha,\beta\right) \rightarrow H$为视界的过去 directed生成元,其中$[\left( \alpha,\beta\right)$为$[\alpha,\beta)$或$\left( \alpha,\beta\right)$。本文证明:或者在$\gamma\left( t\right) ,~t\in\left( \alpha,\beta\right)$的每一点处$H$的微分阶相同,或者存在所谓的微分跳跃点$\gamma\left( t_{0}\right) ,~t_{0}\in\left( \alpha,\beta\right)$,使得$H$在每一点$\gamma\left( t\right) ,~t\in\left( \alpha,t_{0}\right)$处仅可微但非$C^{1}$类,而$H$在每一点$\gamma\left( t\right) ,~t\in\left( t_{0},\beta\right)$处恰为$C^{1}$类。证明中我们将使用如下结果:在P. T. Chruściel意义下的每个数学视界局部上与一个Cauchy视界重合。