四元数代数中的戴德金-哈塞准则
数论
2026-01-13 v2
摘要
我们证明了戴德金-哈塞准则——用于判定积分域是否为主理想域 (PID) 的标准——也可应用于四元数阶，并且可用于构建一个有限算法以确定给定的阶是否为主左 (或右) 理想域。使用该算法，我们给出一种替代性证明，表明判别数为 7 和 13 的最大阶（这些阶非欧几里得）是 PID。我们还提供了戈登·帕尔 (Gordon Pall) 那个结果的完全算术证明，表明在一个阶中是 PID 的元素，其范数被整数 整除时，总是有一个左和一个右除子，其范数为 。这轻易地得出了四元数在其范数分解的情况下，元素分解的存在性和唯一性（可归约）。
引用
@article{arxiv.2506.22651,
title = {The Dedekind-Hasse Criterion in Quaternion Algebras},
author = {Adriana Cardoso and António Machiavelo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22651},
year = {2026}
}