射光仿射 3 流形的分解与分类

仿射流形是具有无挠平仿射联络的流形。几何拓扑学中的仿射流形定义为：拥有仿射坐标图构成的流形，其坐标图之间的变换函数为仿射变换；射光仿射流形是指其 holonomy 由固定公共固定点的仿射变换组成的仿射流形。我们利用实射影 n 流形的早先发展的凸面与凹面的分解，将可定向闭射光仿射 3 流形分解为射光 2 凸仿射流形与射光凹仿射 3 流形，其间以彼此不相交的全等距 torus 或 Klein 瓶为分界。随后我们将 2 凸射光仿射流形分解为凸射光仿射流形与凹-锥仿射流形。为此，我们将在 holonomy 覆盖的 Kuiper 完成中获得某些良好的几何对象。这些对象的等变性与局部有限性性质将表明它们的并集覆盖一个零维紧子流形，其补集为凸区域。最终，借助 Barbot 的结果，我们将表明闭射光仿射 3 流形 admits 完整横截面，从而确认 Carrière 的猜想，因而每个射光仿射 3 流形均同胚于具有平凡 Euler 数的 Seifert 纤维化空间，或是以圆形为基的虚拟丝绸覆盖，其纤维同胚于 torus。