阻尼 Pinney 方程及其在耗散量子力学中的应用

本文研究了阻尼 Pinney 方程，该方程定义为在 Pinney 方程中包含线性速度阻尼项时产生的模型。在一般情况下，所得方程不允许 Lie 点对称性，也无法通过任何明显的坐标变换简化为更简单的形式。在此背景下，应用 Kuzmak-Luke 方法推导了针对弱阻尼和频率函数慢时间依赖性的微扰解。微扰解与数值解显示出良好的一致性。所得结果被用于检验耗散量子力学 Kostin 表述中高斯形波函数的时间演化。