$D^* D^* \bar{D}$ 与 $D^* D^* \bar{D}^*$ 三体系统

隐粲偶素 $X(3872)$ 共振态通常被认为是由 $D^{*0} \bar{D}^0$ 介子-反介子构成的分子态，其量子数为 $J^{PC} = 1^{++}$。若如此，则有可能存在由两个粲介子和一个反粲介子组成的三体束缚态。本文论证，从重夸克自旋对称性可预期此类三体分子态在理论上的存在。若将该对称性应用于两体情形，则意味着 $J^{PC} = 2^{++}$ 道中的 $D^{*0} \bar{D}^{*0}$ 介子-反介子对的相互作用与 $J^{PC} = 1^{++}$ 的 $D^{*0} \bar{D}^0$ 情形相同。由此可推断，若 $2^{++}$ 道的散射长度足够接近幺正极限，则 $J^P = 3^{-}$ 的 $D^{*0} D^{*0} \bar{D}^{*0}$ 分子态将能展现 Efimov 效应。重夸克自旋对称性还表明，$J^P = 2^{-}$ 的 $D^{*0} D^{*0} \bar{D}^0$ 分子态与 $J^P = 3^{-}$ 的 $D^{*0} D^{*0} \bar{D}^{*0}$ 分子态类似，即也可具有几何谱。若在同位旋对称极限下考虑这些三重粲三聚体，Efimov 效应消失，我们原则上可预言 $2^-$ 的 $D^*D^*\bar{D}$ 与 $3^-$ 的 $D^* D^* \bar{D}^*$ 系统的基态。同样的结论适用于 $B^*B^* \bar{B}^*$ 系统：若 $Z_b(10650)$ 是一个同位旋矢量 $B^* \bar{B}^*$ 分子态，则 $0^-$ 同位旋双重态以及 $1^-$、$2^-$ 同位旋四重态的 $B^* B^* \bar{B}^*$ 三聚体可能束缚，但不展现 Efimov 物理。最后，由重味对称性可论证 $B D$ 两体系统中的散射可能是共振的，这进而意味着 $B B D$ 三体系统中存在 Efimov 物理的可能性。