布朗环与两条任意曲线的关联环绕数
统计力学
2020-01-08 v2
摘要
计算了所有空间闭合布朗路径（环）在持续时间为t时以乘积mn加权的标准动力学路径积分，其中m和n是布朗环与三维空间中两条任意曲线的环绕数。该路径积分因而指示了这两个环绕数的关联程度，从曲线相距较远时布朗环不太可能同时与两者环绕的零值，到曲线近乎重合时的（正或负）无穷大。结果呈现的形式松散类似于静磁学中两条载流曲线的互感，为一个二重积分，但依赖于一个额外参数即路径持续时间t。等效的二维问题结果此前已给出[Hannay 2018]。
引用
@article{arxiv.1905.03858,
title = {The correlated linking numbers of a Brownian loop with two arbitrary curves},
author = {J. H. Hannay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.03858},
year = {2020}
}
备注
Corrections of factor 1/2 or 1/4 in some formulas. Extended introduction