Bayer 与 Stillman 定理的逆命题

Bayer 与 Stillman 证明了当 $\tau$ 为分次反字典序时，有 $reg(I) = reg(gin_\tau(I))$。我们证明反字典序是唯一满足对所有理想 $I$ 均有 $reg(I) = reg(gin_\tau(I))$ 的单项式序 $\tau$。我们还证明，若对所有 $I$ 均有 $gin_{\tau_1}(I) = gin_{\tau_2}(I)$，则 $\tau_1 = \tau_2$。