Hausdorff 空间中映射 lim_T 的连续性
一般拓扑
2007-05-23 v1 范畴论
摘要
考虑 Hausdorff 空间 (X,T) 以及 X 中一族收敛网 C。由于极限的唯一性，关系 Lim 将 X 中每个元素 x 对应到 C 中每个收敛于 x 的网 N，从而是一个映射。当然，在 C 上赋予某拓扑 U 后，Lim 可以是一个连续映射。若 T 是由一致性诱导的拓扑，且 F 是一个函数空间使得 X 为 F 中每个 f 的余定义域，则连续函数的一致极限仍为连续函数是一个熟知的性质。本文中，作者证明了：只要所涉及的拓扑足够大，Lim 映射的连续性即可推出连续映射网之极限的连续性，且此结果既未使用一致收敛概念也未使用一致性概念。
引用
@article{arxiv.math/0407362,
title = {The continuity of the map lim_T in Hausdorff spaces},
author = {J. E. Palomar Tarancon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407362},
year = {2007}
}
备注
LaTeXe-document. Uses gtart.cls, amsmath, amssymb, xy and babel with british option. Number of pages 11, no figures