Boltzmann与Landau流动的连续提升-投影流
数值分析
2026-05-06 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
我们提出了连续提升-投影（LP）流作为均匀Boltzmann和Landau方程的一种新型近似框架。其核心思想是将非线性碰撞算子提升到更高维空间上的线性Kac主方程上，通过时间演化后将解投影回较低维速度空间。 resulting LP流是原始动力学的切向流，并具有明确的半群结构。我们证明，连续LP流保持质量、动量和能量，满足熵耗散性质，并收敛到正确的Maxwellian平衡。此外，提升消除了碰撞算子内在的非线性，使解的显式解析表示成为可能。对于Maxwell分子，我们提供了误差估计，量化在有限时间区间内的准确性。该框架提供了一种简洁且通用的方法，用于构建动力学理论中可靠的数值求解器。它统一了现有的显式离散化方法，有助于理解数值稳定性并澄清保守性与正性之间的权衡。更重要的是，它使得新方案的开发成为可能。特别是，我们提出了Green's函数方法，该方法不仅在数值上稳定，而且完全兼容快速谱离散化。
引用
@article{arxiv.2605.03273,
title = {The consecutive lifting-projection flow as an approximation of Boltzmann and Landau flow},
author = {Kun Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.03273},
year = {2026}
}