连通Grundy着色问题：模型与局部搜索增强的偏置随机键遗传算法
最优化与控制
2024-11-25 v1 离散数学
摘要
给定一个图G=(V,E)，连通Grundy着色是一种可以通过在连通顶点序列上应用首次适应启发式算法得到的正常顶点着色。首次适应着色启发式算法是指为序列中的每个顶点赋予其前驱邻居未使用的最低索引颜色。连通顶点序列是指除了第一个元素外，每个元素都至少与一个前驱元素相连的序列。连通Grundy着色问题旨在寻找一个最大化颜色数量的连通Grundy着色。在本文中，我们针对连通Grundy着色问题提出了两种整数规划（IP）模型和一个局部搜索增强的偏置随机键遗传算法（BRKGA）。第一个模型遵循将顶点划分为颜色类的标准方式，而第二个模型依赖于代表元的思想以试图打破对称性。BRKGA包含一个使用新提出的邻域的局部搜索过程。还给出了理论上的邻域分析。大量的计算实验表明，对于所提出的IP模型，该问题在计算上要求很高。尽管如此，对于考虑的基准实例，基于代表元的模型优于标准模型。此外，我们的BRKGA能够在较短的计算时间内为相当大的实例找到高质量的解，并且在结合局部搜索和重置机制后性能得到提升。此外，我们展示了我们的BRKGA可以轻松扩展以成功解决Grundy着色问题，即没有连通性要求的问题。
引用
@article{arxiv.2411.14533,
title = {The connected Grundy coloring problem: Formulations and a local-search enhanced biased random-key genetic algorithm},
author = {Mateus C. Silva and Rafael A. Melo and Mauricio G. C. Resende and Marcio C. Santos and Rodrigo F. Toso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.14533},
year = {2024}
}