同步广播网络中具有通信与局部内存约束的顶点着色

顶点着色问题在基于同步轮的系统环境中受到大量关注，其中每轮一个进程可以向所有邻居发送消息，并从每个邻居接收消息。因此，该通信模型特别适合点对点通信信道。已提出几种适用于这些系统的顶点着色算法。它们主要在所需轮数和所用颜色数上有所不同。本文考虑一种广播/接收通信模型，其中可能发生消息冲突和消息碰撞（当同一轮中过多邻居向同一进程发送消息时发生碰撞；当某进程与其一个邻居在同一轮中广播时发生冲突）。该通信模型适用于进程共享通信带宽的系统。更精确地，本文考虑这样的情况：在一轮中，一个进程可以要么向邻居广播消息，要么从至多 $m$ 个邻居接收消息。这捕获了通信相关约束或局部内存约束，即无论进程的邻居数量多少，其局部内存允许每轮接收并存储至多 $m$ 条消息。本文首先定义相应的通用顶点多着色问题（一个顶点可有多种颜色）。然后聚焦于树状网络，给出了必要颜色数 $K$ 的下界（即 $K=\lceil\frac{\Delta}{m}\rceil+1$，其中 $\Delta$ 是通信图的最大度），以及一个关于 $K$ 最优的关联着色算法。