同步广播/接收树网络中的最优无碰撞/冲突距离-2着色

本文讨论消息传递系统，其中通信(a)是同步的，(b)基于"广播/接收"通信操作对。"同步"指时间是离散的，并表现为时间序列时隙（或轮次），使得每条消息在发送的同一轮次中被接收。"广播/接收"指在轮次中，进程可以向其邻居广播消息或从其中一个邻居接收消息。在此通信模型中，不允许同一进程的任意两个邻居，也不允许一个进程与其任意邻居在同一时隙中广播（从而在第一种情况下防止消息碰撞，在第二种情况下防止消息冲突）。从图论角度看，时隙向进程的分配被称为距离-2着色问题：必须为每个进程关联一种颜色（定义允许其广播的时隙），使得任意两个距离至多2的进程获得不同颜色，同时颜色总数"尽可能小"。本文提出一种适用于树的并行消息传递距离-2着色算法，其根动态定义。该算法本身无碰撞且无冲突，使用 $\Delta + 1$ 种颜色，其中 $\Delta$ 为图的最大度（因此该算法是颜色最优的）。它不要求所有进程具有不同的初始标识，其时间复杂度为 $O(d \Delta)$，其中 d 为树的深度。据我们所知，这是首个为广播/接收基于轮次的通信模型设计的分布式距离-2着色算法，且具备上述所有性质。