辛矩阵路径的 Conley-Zehnder 指数
微分几何
2012-02-14 v2 动力系统
辛几何
摘要
本文对辛矩阵路径的 Conley-Zehnder 指数给出了一个自包含且初等的介绍。我们从该指数的定义出发，将其定义为从恒等矩阵出发、终止于特征值不含 1 的矩阵的路径映射到圆周上的映射度。我们利用从几何考量获得的辛矩阵正规形，证明了刻画该指数的一些性质。我们探讨了其与 Lagrangian 子空间路径的 Robbin-Salamon 指数的关系。最后，我们给出了由 Robbin 和 Salamon 定义的任意连续辛矩阵路径的 Conley-Zehnder 指数推广的公理化刻画。
引用
@article{arxiv.1201.3728,
title = {The Conley-Zehnder index for a path of symplectic matrices},
author = {Jean Gutt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3728},
year = {2012}
}
备注
60 pages, Refs added, prop 38 and corollaries 39, 40 added