空间中直线交错图与圆序的复杂性

我们考虑两个组合结构识别问题的复杂性。若图 $G=(V,E)$ 中每个 $v\in V$ 可映射到 $\mathbb{R}^3$ 中的一条直线 $\ell (v)$，使得 $vw$ 是 $E$ 中的边当且仅当 $\ell(v)$ 和 $\ell(w)$ 相交，则称 $G$ 为空间中直线的交错图。若偏序集 $(X,\prec)$ 中每个 $x\in X$ 可映射到一个封闭圆盘 $C(x)$，使得 $y\prec x$ 当且仅当 $C(y)$ 包含在 $C(x)$ 中，则称 $(X,\prec)$ 为圆序，或 2-时空序。我们证明了空间中直线交错图和圆序的识别问题都是 $\exists\mathbb{R}$-complete的，因而是关于是否有一个由多项式等式和不等式组成的系统在实数域上有解的决策问题的多项式时间等价问题。第二项结果解决了 Brightwell 和 Luczak 提出的开放问题。