简单三角图与线性区间序的识别属于多项式时间可解

几何对象的相交图因其有趣的结构和广泛的应用而被广泛研究，典型的例子包括区间图和置换图。在本文中，我们研究了一类自然的图类，它推广了区间图和置换图，即简单三角图（simple-triangle graphs）。简单三角图也称为 PI 图（Point-Interval），是由一条直线 $L_{1}$ 上的一个点和一条平行线 $L_{2}$ 上的一个区间所定义的三角形的相交图。它们自然地介于置换图和梯形图之间，后者分别是 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 之间线段的相交图以及 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 之间梯形的相交图。尽管众所周知存在多种用于识别置换图和梯形图的高效算法，但自 Corneil 和 Kamula 三十年前引入简单三角图以来，其识别问题一直悬而未决。在本文中，我们通过证明简单三角图可以在多项式时间内被识别，解决了这一问题。作为推论，我们的算法也解决了偏序理论领域一个长期存在的开放问题，即线性区间序（linear-interval orders）的识别问题，亦即形如 $P=P_{1}\cap P_{2}$ 的偏序的识别，其中 $P_{1}$ 是线性序，$P_{2}$ 是区间序。这是关于识别由两个不同类 $\mathcal{P}_{1}$ 和 $\mathcal{P}_{2}$ 中的序相交而成的偏序 $P$ 的首批结果之一。与此形成鲜明对比的是，对于由同一类 $\mathcal{P}$ 中的序相交而成的偏序 $P$ 已被广泛研究，且在大多数情况下，这些识别问题的复杂性状态已经确立。