不完全信息博弈中近似(粗)相关均衡的复杂度

我们研究了不完全信息博弈中分散学习近似相关均衡的迭代复杂度。在消极方面，我们证明在$\mathit{扩展式博弈}$中，假设$\mathsf{PPAD} \not\subset \mathsf{TIME}(n^{\mathsf{polylog}(n)})$，任何多项式时间学习算法必须至少经过$2^{\log_2^{1-o(1)}(|\mathcal{I}|)}$次迭代才能收敛到$\epsilon$-近似相关均衡的集合，其中$|\mathcal{I}|$是博弈中的节点数，$\epsilon > 0$是一个绝对常数。这几乎匹配了[PR'24, DDFG'24]中学习$\epsilon$-近似相关均衡的算法，直到$o(1)$项，并解决了Anagnostides、Kalavasis、Sandholm和Zampetakis [AKSZ'24]的一个开放问题。我们的下界甚至适用于更简单的解概念——$\epsilon$-近似$\mathit{粗}$相关均衡。在积极方面，我们给出了非耦合动力学，可以在多对数迭代次数内达到$\mathit{贝叶斯博弈}$的$\epsilon$-近似相关均衡，且不依赖于类型数量。这展示了贝叶斯博弈与扩展式博弈之间的分离。