具有一致椭圆性性质的复形

本文致力于构造满足恒等式 $x^9=0$ 的有限呈现无限幂零半群。该构造回答了列夫·舍夫林和马克·萨皮尔的问题。论文较长，因此证明分为几何、组合和收尾三部分。在第一部分中我们构造一致椭圆空间。若任意两个距离为 $D$ 的点 $A$ 和 $B$ 可由一族测地线连接，这些测地线形成宽度为 $\lambda\cdot D$ 的圆盘（其中 $\lambda>0$ 为某个全局常数），则称空间为{\it 一致椭圆}的。在第二部分中我们研究所构造复形的组合性质。该复形的顶点和边由有限个字母编码，因此可考虑路径半群。定义关系对应于复形上等价短路径对。在自然度量意义下的最短路径对应于半群中的非零字。不能表示为复形上路径的字以及对应于非最短路径的字可约简为零。在第三部分我们进行收尾。特别地，我们证明包含九次幂字的字可通过定义关系约简为零。本文包含证明的第一部分。本工作得到俄罗斯科学基金会资助 N 17-11-01377 的支持。第一作者是“俄罗斯青年数学家”竞赛的获胜者。