一致椭圆性复形族上的路径半群

这是致力于构造满足恒等式 $x^9 = 0$ 的有限呈现无限幂零半群的一组论文的第三部分。该构造回答了 L. N. Shevrin 与 M. V. Sapir 提出的问题，例如见于斯维尔德洛夫斯克笔记。一个半群被实现为一致椭圆性特殊复形族上路径编码的集合。在该系列的第一篇论文《有限定义幂零半群：一致椭圆性复形》中，构造了一列具有一组几何性质的复形。在该系列的第二篇工作《一族复形的确定性染色》中，在所构造复形的顶点与边上引入了有限字母编码。证明了此种染色的确定性性质，使得可在复形上路径的词语编码集合上引入有限定义关系集。本文中，我们描述了一个将任意半群词语化为规范形的算法。还证明了含周期为 9 的子词的词语可利用定义关系化为零。对应于足够长路径的词语编码不被化为零且不改变其长度，即所引入的半群是无限的。