Rokhlin 同余的复杂分离及其扩展

本文的研究对象是实代数曲线在实代数曲面上的排列问题。本文扩展了Rokhlin、Kharlamov-Gudkov-Krakhnov和Kharlamov-Marin关于曲线上曲面的同余，并给出了这些扩展的一些应用。对于由曲面和该曲面上曲线组成的一些对（特别是M对），我们引入了一种新结构——复杂分离，即将曲线的补集分离为两个曲面的过程。按照Rokhlin的术语，复杂分离是实代数varieties的复杂拓扑特征。复杂分离类似于O.Ya.Viro引入的复杂定向（当曲线为空时对应绝对复杂定向，其他情况下对应相对复杂定向）。在某些情况下，我们计算了曲面的复杂分离（例如当曲面是另一个曲面在曲线上的分支覆盖时）。借助这些计算，Rokhlin同余的扩展对 hyperboloid 上曲线的复杂定向给出了一些新的限制。