二维魔方形状的完备性
组合数学
2022-03-08 v1
摘要
魔方由 Erno Rubik 于 1974 年发明，他未曾想到自己的玩具会带来惊人的人气与数学魅力。多年来对魔方数学性质的研究引出了魔方群，用以表示在魔方上可执行的全部可能操作。在本文中，我们定义了魔方的一个平面类比，称之为魔方方阵（Rubik's Square），并证明魔方方阵是完备的，即给定任意两个构型，存在一系列操作可将一个变为另一个。魔方不具备此性质。随后我们将魔方方阵的概念抽象为魔方形状（Rubik's Shape），并在这一更一般的设定下分析其完备性。
引用
@article{arxiv.2203.02780,
title = {The Completeness of 2D Rubik's Shapes},
author = {Skylar Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02780},
year = {2022}
}