关于 $\beta$ -变换的 R\'{e}nyi-Parry 测度的一致性

Yan Huang; Zhiqiang Wang

关于 $\beta$ -变换的 R\'{e}nyi-Parry 测度的一致性

动力系统 2025-01-15 v1 经典分析与常微分方程

作者: Yan Huang , Zhiqiang Wang

摘要

我们给出两个具有相同 R\'{e}nyi-Parry 测度的不同非整数的完全特征化。我们证明对于两个大于1的非整数 $\beta_1 ,\beta_2$ ，其 R\'{e}nyi-Parry 测度相等当且仅当 $\beta_1$ 是方程 $x^2-qx-p=0$ 的根，其中 $p,q\in\mathbb{N}$ 且 $p\leq q$ ，且 $\beta_2 = \beta_1 + 1$ ，这确认了Bertrand-Mathis 在 \cite[Section III]{Bertrand-1998} 中的猜想。

关键词

R\'{e}nyi-Parry 测度 $\beta$ -变换非整数 Bertrand-Mathis 猜想

引用

@article{arxiv.2501.08116,
  title  = {The coincidence of R\'{e}nyi-Parry measures for $\beta$-transformation},
  author = {Yan Huang and Zhiqiang Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.08116},
  year   = {2025}
}

备注

9 pages, 1 figure

关于 $\beta$ -变换的 R\'{e}nyi-Parry 测度的一致性

摘要

关键词

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