交替基转换的不变测度一致性

我们刻画了所有使交替($\beta,n$)与($\beta^\prime,m$)转换$K_{(\beta,n)}$和$K_{(\beta^\prime,m)}$具有相同绝对连续不变测度的对($\beta,n$),($\beta^\prime,m$)，其中$K_{(\beta,n)}(i,x)=(i+1 \mod 2 ,T_i(x))$，$i\in\{0,1\}$，$T_0(x)=T_\beta (x)=\beta x \mod 1$，$T_1(x)=T_n(x)=nx\mod 1$，其中$\beta>1$为实数，$n\geq 2$为整数。