簇泊松簇复形与无圈箭图表示

设 $\mathcal{X}$ 为斜对称可化簇泊松簇。簇复形 $\Delta^+(\mathcal{X})$ 由 Gross、Hacking、Keel 与 Kontsevich 引入。它编码了 $\mathcal{X}$ 上限制为种子环面特征的 theta 函数。$\mathcal{X}$ 的每个种子 ${ \bf s}$ 决定了 $\Delta^+(\mathcal{X})$ 的一个扇实现 $\Delta^+_{\bf s}(\mathcal{X})$。对每个 ${\bf s}$，我们利用 ${\bf c}$-向量给出 $\Delta^+_{{\bf s}}(\mathcal{X})$ 的锥及其面的简单显式描述。此外，我们用 $F$-多项式给出了由 $\Delta^+_{{ \bf s}}(\mathcal{X})$ 整点参数化的 theta 函数的公式。当 $\mathcal{X}$ 为斜对称且 ${\bf s}$ 关联的箭图 $Q$ 无圈时，我们利用 $\mathsf{K}^{\rm b}(\text{proj} \; kQ)$ 中（未必刚性的）对象的 ${\bf g}$-向量描述了 $\Delta^+_{\bf s}(\mathcal{X})$ 锥的支撑超平面法向量。