由线性弹性不可压缩材料制成的圆盘及其“深潜艇”启示

对在边界施加自均衡载荷的线性弹性圆盘进行分析。通过复变量分析进行的调查具有独特特征：材料在线性化近似下不可压缩，这导致支配方程形式上等同于粘性流体中的 Stokes 流动方程。推导一般解后，在边界引入等距约束以强制不可伸长。此效应可通过例如将一根劲度可忽略的不可伸长弹性杆附着于圆盘周长来实现。尽管材料不可压缩与边界不可伸长的联合施加理论上可防止圆盘变形，但结果表明该问题仍可接受非平凡解。通过认识到线性化理论中所包含的近似——如通过几何非线性数值分析所确认——来解决这一看似悖论。尽管如此，线性解仍具有意义：它可以代表刚性系统中的有效应力分布，并可识别设计应用中的临界条件。