带电 Zipoy-Voorhees 度规及其天体物理应用

从碰撞 Einstein-Maxwell 波相互作用区的一个积分出发，通过坐标变换，我们得到了对所有畸变参数 $\gamma$ 值都有效的静态 Zipoy-Voorhees（ZV）度规的带电版本。在 Schwarzschild 坐标下，我们研究了电荷在新发现时空中的效应，强调其与 Reissner-Nordstrom 度规的相似性，并讨论其若干特征。结果表明，从 Weyl 曲率的表达式中可以显露出方向性奇点。出于天体物理重要性，我们通过此类非球对称带电物体中的 Gauss-Bonnet 定理求得了零测地线的透镜效应。为给我们的零、圆测地线做准备，我们考虑了关于对称面 $\theta=\pi/2$ 线性化的角方程。这反过来表明畸变参数（ZV 参数）必须位于区间 $1/2<\gamma<1$。我们发现透镜角高度依赖于畸变参数，并对电荷的效应起决定性作用。对于一类带电致密星，我们绘制了偏折角相对于撞击参数与星体半径之比的图。图表显示，对于完美球形致密星，难以识别电/磁电荷的效应，但对于非球形致密星，电荷的效应变得明显。为作比较，我们也在赤道面上求得了静止 ZV 度规的相同透镜角。我们的分析表明，取决于 $\gamma$ 的值，静止态对偏折角产生反作用，因此与不带静电的静态 ZV 情形相比，偏折角减小。参数 $\gamma$ 对引力红移的影响也予以展示。