Zipoy-Voorhees 时空中离心率移位

我们研究了在赤道平面上作用于时类束轨道的 Zipoy-Voorhees 时空中的离心率移位。该时空是一种精确的、静止的、轴对称的真空解，由变形参数 $\gamma$ 决定，其中 $\gamma = 1$ 时包含Schwarzschild时空。我们新推导了通过后牛顿（PN）展开得到的离心率移位公式，表明赤道矩对离心率移位以2PN阶贡献。将该公式应用于观测数据中围绕银河系中心黑洞Sgr A* 轨道的恒星S2，我们得出参数 $\gamma$ 受限为 $\gamma \gtrsim 1.9 \times 10^{-2}$。这相当于以无量纲赤道矩 $\tilde{M}_2$ 表示的 $\tilde{M}_2 \lesssim 9.7 \times 10^2$，即银河系中心的超大质量致密天体不能呈现明显的扁率，而且从该解的角度来看，需要 $\tilde{M}_2 \geq -1/3$。最后，我们推导了该时空下的新级数表示，采用最近提出的配方，显示在弱场区域（即便不一定具有小偏心率）以及小偏心率的强场区域中都具有快速收敛性。