离心率移位的新型级数展开方法

我们提出了一种新的离心率移位的级数展开方法。该方法在不使用特殊函数的情况下，对各种时空中的离心率移位进行解析形式表述，并提供简单且高度准确的近似公式。我们通过该方法推导出Kerr时空和Chazy-Curzon时空中离心率移位的新型级数表示，其中展开参数定义为离心率除以一个无量纲量之比，该无量纲量在 innermost 稳定圆轨道极限下消失。也就是说，展开参数表示轨道的离心程度以及其距离innermost稳定圆轨道的程度。离心率越小，采用有限项截断后得到的公式在精度上越高。若离心率足够小，截断后的新表示在强引力场中即使后牛顿级数展开公式的收敛性不可保证的情况下，其精度也高于后牛顿级数展开公式。相反，即使轨道高度离心，截断后的新表示在半长轴足够大的情况下，其精度也可与后牛顿级数展开公式相当或更高。作为该新型级数表示的特例，还获得了Chazy-Curzon时空中准圆轨道离心率移位的精确公式。